Модулем комплексного числа z = a+bi называется
Комплексно сопряженным с числом z = a+ bi называется
Аргументом комплексного числа z = a+bi называется
Справедлива формула Муавра
Если z1 какое-нибудь комплексное число, ε положительное вещественное число, то окрестностью z1называется множество чисел z, удовлетворяющих условию:
Если М какое-нибудь множество комплексных чисел, то точкой сгущения М называется точка z1 , удовлетворяющая условию:
Последовательность комплексных чисел z1, z2, …, zn,…называется сходящейся, если существует такое комплексное число z, для которого удовлетворяется условие:
Геометрический ряд 1+ z + z2 +…равномерно сходится в круге
Расширенная комплексная плоскость компактна, т.е.
Гладкая кривая – это кривая, удовлетворяющая следующему условию:
Кривая х = t, y = sin(t-1), 0< t
Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется
Если множество длин ломанных, вписанных в кривую ограничено, то эта кривая называется
Множество комплексных чисел М открыто, если
Множество комплексных чисел М связно, если
Множество комплексных чисел М называется областью, если оно
Область D на комплексной плоскости называется односвязной, если
Граничной точкой области D называется точка, для которой удовлетворяется условие:
Замыканием области D называется область
Можно ли в односвязной области любые две кривые непрерывно деформировать друг в друга, оставаясь в области
Кривая z = еit, 0≤t≤2 π представляет собой
Круг | z- z1|< ε с выколотой точкой z1 есть
Функция f однолистна на множестве D, если она удовлетворяет условию:
Функция cos(z) равна
Функция sin( z1 + z2) от суммы двух аргументов равна
Функция Ln>(z) равна
Функция Arcsin(z) равна
Функция Arsh(z) равна
Найти значение функции ln (z) в точке -1
Условия Коши-Римана для дифференцируемой функции комплексного переменного записываются следующим образом:
Функция называется аналитической (голоморфной или регулярной) в данной точке, если она удовлетворяет условию:
Функция w= дифференцируема:
Действительная и мнимая части функции f(z)=u+iv, аналитической в области D, являются решениями уравнения (т.н. уравнения Лапласа):
Действительная и мнимая части аналитической функции, являясь решениями уравнения Лапласа, называются:
Дана мнимая часть дифференцируемой функции f(z), равнаяv=х+у. Найти функцию f(z):
Функция f(z) равномерно непрерывна на множестве М, если она удовлетворяет условию:
Радиус сходимости R степенного ряда равен:
Найти производную функции еsh2z
Найти производную функции cos(е2zs)
Функция f(z)=u+vi, определенная и конечная в окрестности z0, имеет в этой точке производную тогда и только тогда, когда f(z) дифференцируема в z0, т.е. f(z) удовлетворяет следующим условиям:
Если функция f(z)=u+vi, дифференцируема в z0 и f’(z0 )≠0, то отображение f(z) является:
По теореме Коши, если функция fголоморфна в односвязной области D, то
Для того, чтобы всякая функция f,голоморфная в области D, обладала в этой области первообразной, необходимо и достаточно, чтобы
Все производные аналитической (голоморфной) функции являются:
Вычислить интеграл по окружности Г (|z| =2 )
Если функции f1 и f2 регулярны в области D, совпадают в ней на бесконечном множестве точек, имеющем предельную в D, то эти функции в области D:
Ряд Лорана – это ряд вида
Если функция f(z) регулярна внутри и на контуре круга с центром в точке z, то значение этой функции в точке z равно:
Пусть функция f(z) является регулярной в замкнутой области D и не постоянна в ней. Тогда модуль f(z) удовлетворяет следующим условиям:
Если функция f(z) является регулярной в точке z0 и в окрестности этой точки не равна тождественно нулю, то выполняются следующие условия:
Если произведение (z-z0)f(z) имеет предел, когда z стремится к z0, то этот предел равен:
Гармоническая функция, регулярная внутри и на контуре области D, принимает свое наибольшее и наименьшее значения на этом контуре. Если же такая функция принимает экстремальное значение внутри контура, то она удовлетворяет следующим условиям:
Отображение f(z) сохраняющее углы между линиями, называется конформным. Аналитическая функция совершает конформное отображение с сохранением направления отсчета углов, если:
Отображение w=src=»ТЕСТЫ_по_Дисциплине_ТЕОРИЯ%20ФУНКЦИЙ%20КОМПЛЕКСНОГО%20ПЕРЕМЕННОГО_2.files/image101.gif»> является:
Если функция f(z) отображает компактифицированную плоскость z взаимно однозначным образом и конформно на компактифицированную плоскость w, то:
Показательная функция есть:
Отображение, осуществляемое степенной функцией удовлетворяет следующим условиям:
Отображение, осуществляемое показательной функцией еz, отображает любую полосу y0 ≤y < y0 + 2π на:
Уравнение аналитической прямой в векторной форме имеет вид:
Пространство теории функций комплексного переменного равно:
Точками комплексного проективного пространства Рn являются:
Если в пространстве теории функций комплексного переменного Сn ввести топологию, понимая под окрестностью точки z произведение окрестностей точек zν в замкнутых плоскостях переменных zν, то
Шар В(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
Полицилиндр U(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, определяется как множество точек:
Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, является:
Функция f(z), определенная и конечная в окрестности точки z, принадлежащей Сn, дифференцируема в этой точке в смысле комплексного анализа, если она дифференцируема в смысле R2n и в этой точке выполняются условия:
Функция f(z) называется голоморфной в точке z0, если в этой точке выполняются следующие условия:
Функция f(z) голоморфная в области D,принадлежащей Сn по каждому переменному zν в отдельности, удовлетворяет следующим условиям:
Если функция f(z) непрерывна в области D, принадлежащей Сn по совокупности переменных и в каждой точке области D голоморфна по каждой координате, то:
Если точка а является нулем голоморфной в этой точке функции f(z), не равной тождественно нулю ни в какой окрестности точки а, то выполняется следующее условие:
Бесконечное множество точек, лежащее на комплексной плоскости в каком-либо круге | z|
Расстояние между множествами М и Т равно:
Если замкнутые множества не пересекаются, то расстояние между ними удовлетворяет следующему условию:
Путь называется жордановым, если
В плоской односвязной области каждую замкнутую ломаную линию можно:
Разрезом (сечением) называется простая кусочно-гладкая кривая, для которой удовлетворяются следующие условия:
Чтобы превратить n–связную область в односвязную необходимо провести не менее
Из условия дифференцируемости комплексной функции следует
Сумма, разность, произведение и частное функций, аналитических в области D, имеют
Теория функций комплексной переменной (Часть А) — тест 08816 — ответы на тесты Синергия, МОИ, МТИ