Геометрия и топология — ответы на тесты Синергия

Вид поверхности x²+4y²-2z²=0: …
гиперболический параболоид
эллипсоид
эллиптический цилиндр
гиперболический цилиндр
конус второго порядка
Компланарные векторы a , b и c представляют собой …
Компланарные векторы a, b и c представляют собой …
противоположные векторы
разнонаправленные векторы
векторы, лежащие в перпендикулярных плоскостях
векторы, лежащие в одной плоскости
нулевые векторы
Уравнением плоскости, проходящей через точку M(1; 2; -1) параллельно плоскости 2x — y + 2z = 4 , является …
Уравнение плоскости, проходящей через M(1;2;-1), и параллельной плоскости 2x-y+3z=4 примет вид: …
2x-y+3z+5=0
2x-y+3z-4=0
2x-y+3z-5=0
2x-y+3z+3=0
2x-y+3z-3=0
Модуль вектора -4CB, если B(-1;2;-6), C(3;8;-8), равен …
√864
29
√896
√859
√842
Координатами половины вектора AB , если A(-3; -2; 4) , а B(-1; -2; -4) , будут …
Координаты половины вектора AB , если A(-3;-2;4), а B(-1;-2;-4), будут …
(2;3;-2)
(1;0;-4)
(-1;-1;4)
(3;3;-2)
(1;-1;-2)
Проекция вектора BA на ось OY, если A(3;7;2), а B(4;8;0), – …
29
13
-1
6
-3

Расстояние от точки A(3;2) до прямой y=-4x-9: …
≈5.578
≈3.831
≈4.007
≈-2.372
≈1.438
Вид поверхности 3z ² +9y ² =1: …
эллипсоид
двуполостный гиперболоид
эллиптический цилиндр
гиперболический цилиндр
эллиптический параболоид

Линия на плоскости, заданная уравнением является …
Линия, заданная уравнением является …
окружностью
эллипсом
прямой
гиперболой
параболой
Коэффициенты l,m,n уравнений характеризуют …
координаты направляющего вектора прямой в пространстве
координаты точки, через которую проходит прямая
угловые коэффициенты пространственной прямой
координаты нормального вектора прямой на плоскости
направляющие косинусы пространственной прямой

Линия, заданная уравнением x²+2(y-14)-5=x²-3x, является …
прямой
эллипсом
параболой
окружностью
гиперболой
Два коллинеарных вектора – это …
перпендикулярные векторы
вектора только разной длины
противоположные векторы
параллельные векторы
нулевые векторы

Если A(5; -7) , а B(-1;4) , тогда длина вектора AB равна …
√134
10.345
|-124 |
2√12
√157
При заданном направляющем векторе касательной пространственной линии ее параметрическими уравнениями являются …
Пространственной линии … соответствует ее направляющий вектор касательной вида
x=2cos2t, y=t³+4, z=5tgt
x=cos2t, y=3t³-4, z=-5tgt
x=2cost, y=1.5t ²+4t, z=5ctgt
Прямая лежит в плоскости XOY при значениях коэффициентов …
B=-3, D=12
B=16, D=13
B=1, D=0
B=2, D=7
B=-6, D=-27
Система в 3-мерном пространстве является …
общим уравнением пространственной прямой
условием пересечения плоскости и пространственной прямой
условием пересечения прямых в пространстве
условием перпендикулярности плоскостей
условием параллельности плоскостей
Поверхность (x-1) ²+y²+(z+3) ²=2 – это …
однополостный гиперболоид
двуполостный гиперболоид
гиперболический параболоид
параболический цилиндр
эллипсоид
Уравнение (x-6)=6(y-√8)² представляет собой …
эллипс
окружность
параболу
прямую линию
гиперболу
Расстояние от точки M(2;-2;5) до плоскости 4x+2y-3z-8=0 …
≈1.528
≈3.528
≈4.528
≈0.528
≈2.528
Нормальный вектор прямой линии на плоскости …
перпендикулярен прямой
составляет с прямой линией угол в 150°
обязательно лежит на этой прямой
пересекает прямую под острым углом
параллелен прямой
Координаты центра кривизны C(xC,yC) плоской кривой: …
C(-2;-3)
C(0;1)
C(1;-1)
C(-2;1)
C(-1;0)
C(-16;-21/4)
Форма поверхности, заданная уравнением y2 + x — 4 = 0 , является …
Вид поверхности y²+x-4=0 – …
эллиптический цилиндр
эллипсоид
параболический цилиндр
эллиптический параболоид
однополосный гиперболоид
Уравнение на плоскости представляет собой …
окружность
прямую линию
эллипс
гиперболу
параболу

Линия, заданная уравнением, на плоскости является …
Выражение (x-6)=6(y-√8)² представляет собой уравнение …
циклоиды
прямой
параболы
эллипса
гиперболы
Если A(3; 2) ,B(1; 0) , C(-1; -5) , то сумма векторов AC+CB равна …
Вектор AC+CB, если A(3;2), B(1;0), C(-1;-5): …
Значение кривизны плоской кривой y=2x²+2x в точке x=2 …
≈0.004
≈0.053
≈1.881
≈1.456
≈0.986

Уравнение x ²+2x+1+y ²-2=0 в каноническом виде примет вид: …
Сумма векторов A и B представляет собой вектор, исходящий …
Каноническая форма уравнения имеет вид …
Уравнение 4x²+y²+4x-2y+2=9 в каноническом виде примет вид: …
Коэффициенты A, B уравнения прямой Ax+By+C=0 характеризуют …
отрезки, отсекаемые на осях координат
координаты направляющего вектора прямой
направляющие косинусы прямой
угловые коэффициенты прямой
координаты нормального вектора прямой
Направляющий вектор касательной к пространственной линии x=cos2t, y=3t²-t, z=sin(3t+3): …
Векторы a и b ортогональны, если они …
Ортогональные векторы a и b представляют собой … векторы
компланарные
перпендикулярные
однонаправленные
параллельные
нулевые

Косинус угла между плоскостями -2x+3y-7z+2=0 и x-y+5=0: …
≈-1.567
≈0.098
≈-0.449
≈-0.065
≈0.428
Координаты вектора ab, если A(-6;7), а B(2;-8), будут …
Сумма модулей двух единичных векторов равна …

Скалярное произведение векторов a(1;6;-2) и b(-3;9;-3) равняется …
Общим уравнением прямой, проходящей через точки A(7; -1) и B(-1; 3) , является …
Общее уравнение прямой, проходящей через точки A(7;-1) и B(-1;3), примет вид: …
Уравнение 4x²-4x+12y-5=0 в каноническом виде примет вид: …
Условие , если – координаты соответствующих направляющих векторов двух пространственных прямых, соответствует …
Расстояние от точки M(0;4;-6) до заданной параметрическим
≈2.38
≈6.38
≈4.38
≈3.38
≈5.38
Направляющий вектор прямой на плоскости …
Направляющий вектор прямой линии на плоскости …
перпендикулярен прямой
составляет с прямой линией угол в 70 градусов
обязательно совпадает с этой прямой
коллинеарен прямой
пересекает прямую под тупым углом
Угловой коэффициент k прямой, проходящей через точку A(-2;3) перпендикулярно вектору n(2;-3), равен …
Уравнение x²-9y²02x+36y-44=0 в каноническом виде примет вид: …
параллельность двух плоскостей
Линия, заданная уравнением 2(x-6) ²=6(y-4) ²+1, является …
параболой
прямой
эллипсом
гиперболой
окружностью
Параллельными парами плоскости являются …
Плоскости … параллельны
5x+7y-3z+5=0, 5x-7y+3z-7=0
-5x+7y+3z-5=0, -5x-7y+3z-7=0
5x+7y-3z+5=0, -5x+7y-3z+7=0
5x+7y-3z+5=0, -3x-y+3z-7=0
5x+7y-3z+5=0, -5x-7y+3z-7=0
Проекцией вектора на вектор является …
нулевой вектор
вектор длиной, равной 1
отрезок оси координат OX
сумма этих векторов
скалярное значение
Плоскость By+Cz+D=0 в прямоугольной системе координат …
перпендикулярна плоскостям XOZ и ZOY
параллельна оси OX
перпендикулярна оси OX
параллельна осям OZ и OY
параллельна плоскости XOYи ZOY
Вектор ca-ab, если A(4;0), B(-2;6), C(-1;4): …
Вектор 4ab , если A(-1;-2;3), а B(2;6;10), – …
– правильный ответ
ни один из предложенных не подходит
Направляющим косинусом вектора называют косинус угла между …
вектором и отрицательным направлением оси координат OZ
вектором и его проекцией на плоскость XOY
вектором и положительным направлением оси координат
осью координат и плоскостью, где данный вектор является вектором нормали
какими-либо векторами
Линия, заданная уравнением x²-4x-12y+4=0 является …
прямой
гиперболой
параболой
эллипсом
окружностью
Коэффициенты A, B, C уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0 характеризуют …
координаты ее нормального вектора
координаты ее направляющего вектора
ее направляющие косинусы
угловые коэффициенты
отрезки, отсекаемые на осях координат
Если A(2; -3) , B(7; -4) , C(17; -6) , то для векторов AB и BC справедливо равенство …
Равенство, удовлетворяющее векторам AB и BC , если A(2;-3), B(7;-4), C(17;-6): …
Расстояние между плоскостью Q и точкой M0 в пространстве, причем, вычисляется по формуле …
Линия, заданная уравнением –(x-√6) ²=(y-√7) ²-1, является …
прямой
параболой
окружностью
эллипсом
гиперболой
Уравнением плоскости, проходящей через точку M(2;4;0) и перпендикулярной прямой , является …
Уравнение плоскости, проходящей через точку M(2,4,0), и перпендикулярной прямой : …
Уравнение плоскости, проходящей через три точки M1(3;2;-1), M2(0;1;4), M3(5;6;0): …
Смешанное произведение векторов a(4;2;1), b(3;-1;-1) и с(0;6;2) равно …
20
23
-20
-21
22
Длина вектора, совпадающего с диагональю параллелограмма, построенного на векторах
≈12.77
≈11.83
≈10.56
√154
√138
Формула представляет собой …
умножение вектора на число
скалярное произведение двух векторов
сложение векторов, которые заданы своими координатами
смешанное произведение
векторное произведение
Прямые y=7x-2 и 2x+y-5=1 пересекаются под острым углом …
≈28.55°
≈48.55°
≈38.55°
≈58.55°
≈18.55°
≈34.7° – правильный ответ
ни один из предложенных не подходит
Пространственной линии … соответствует ее направляющий вектор касательной вида
x=sin2t, y=-t³-t,z=4tgt
x=-2sin2t, y=t³-2t,z=4ctgt
x=sin(t ²), y=t³-t,z=-4ctgt
x=cos2t, y=3t³-t,z=tg4t
x=-sin2t, y=t³-t,z=4tgt
Формула Ax+By+C=0 характеризует …
канонические уравнения прямой
параметрические уравнения прямой
уравнение прямой в отрезках
уравнение прямой с угловым коэффициентом
общее уравнение прямой

Если известно, что вектор перпендикулярен плоскости векторов a и b , и если
√2.543
√1.056
√1.892
√0.787
√0.024
√0.804 – правильный ответ
ни один из предложенных не подходит

Длина дуги S пространственной кривой на участке от до t=1 равна …
√14
4
10
√18
√12
Непонятно, чему равны и , и откуда отсчитывать длину дуги
Каноническим уравнением прямой, проходящей через точки A(2;1) и B(6;1) , является …
Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,1) и B(6;1), в каноническом виде примет вид: …
Пространственная прямая, проходящая через точку начала координат и параллельная вектору m1m2, если M1(2;0;3);M2(-2;0;-3), задается уравнением …
Косинус угла между векторами
≈-0.53
≈-0.16
≈0.49
≈0.74
≈-1.17
Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов – это …
объем параллелепипеда
объем цилиндра
площадь треугольника
площадь трапеции
площадь параллелограмма
Если a(3;1;4), b(-1;4;4), то направляющий косинус ( cosβ) вектора a-2b составляет …
Направляющий косинус cos β вектора 1-2b, если 1(3;1;4), b(-1;4;4)
≈-0.099
≈0.314
≈0.566
≈-0.738
≈-9.274
Проекция вектора a(3; 2; 0) на вектор b(-1; 0; 3) равна …
Модуль векторного произведения двух векторов равен …
Геометрический смысл векторного произведения двух векторов – это …
площадь треугольника
объем параллелепипеда
площадь параллелограмма
объем цилиндра
площадь трапеции
– правильный ответ
ни один из предложенных не подходит
Радиус кривизны плоской кривой определяется по формуле …
Выражение для радиуса кривизны плоской кривой : …
Уравнением прямой y = 2.5x — 3 в отрезках является …
Уравнение прямой y=2.5x-3 в отрезках: …
Две прямые 2x-y=-6 и пересекаются в точке …
Если вектор умножить на какое-либо число, не равное нулю, то в результате получится …
вектор
число
скаляр
пустое множество
нуль
Нормальный вектор прямой …
перпендикулярен прямой
составляет с прямой угол в 163°
параллелен прямой
пересекает прямую под острым углом
обязательно совпадает с этой прямой
Параметрическими уравнениями пространственной прямой являются …
Уравнение пространственной прямой в параметрическом виде: …
Коэффициенты a, b, c уравнения плоскости характеризуют …
отрезки, отсекаемые на осях координат
координаты ее направляющего вектора
угловые коэффициенты
ее направляющие косинусы
координаты ее нормального вектора
Если упростить векторное выражение , то получим …

Геометрический смысл векторного произведения двух векторов – это?:
объем цилиндра.
площадь треугольника;
площадь параллелограмма;
объем параллелепипеда;
площадь трапеции;
Нормальный вектор прямой линии:
составляет с прямой линией угол в 150°.
параллелен прямой;
перпендикулярен прямой;
пересекает прямую под острым углом;
обязательно совпадает с этой прямой;
Нормальный вектор прямой:
пересекает прямую под острым углом;
составляет с прямой угол в 163°.
обязательно совпадает с этой прямой;
параллелен прямой;
перпендикулярен прямой;

При каких значениях коэффициентов B и D прямая лежит в плоскости XOY?
B=-6, D=-27
B=-3, D=12
B=1, D=0
B=2, D=7
B=16, D=13

Выберите вариант ответа для расстояния между плоскостью в пространстве, причем
Что характеризует формула
общее уравнение прямой;
параметрические уравнения прямой;
уравнение прямой с угловым коэффициентом;
канонические уравнения прямой.
уравнение прямой в отрезках;

Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов – это?:
площадь треугольника;
площадь трапеции;
объем цилиндра.
площадь параллелограмма;
объем параллелепипеда;

Два коллинеарных вектора – это?:
нулевые вектора;
противоположные вектора;
параллельные вектора;
вектора только разной длины.
перпендикулярные вектора;

Найти скалярное произведение векторов
-57
-56
57
44

Выражение представляет собой уравнение:
эллипса;
циклоиды
гиперболы;
параболы;
прямой;

Указанная формула означает:
параметрические уравнения прямой в пространстве;
канонические уравнения прямой в пространстве;
уравнение плоскости, проходящей через точку с координатами
расстояние от точки с координатами до прямой.
общее уравнение плоскости;

Если вектор умножить на какое-либо число, неравное нулю, то в результате получится:
число;
пустое множество.
скаляр;
вектор;
нуль;

А = Хв-Ха
В = Ув-Уа
Что представляет собой приведенная формула
смешанное произведение;
умножение вектора на число;
сложение векторов, которые заданы своими координатами.
скалярное произведение двух векторов;
векторное произведение;

Что характеризуют коэффициенты A,B уравнения прямой
отрезки, отсекаемые на осях координат;
направляющие косинусы прямой.
угловые коэффициенты прямой;
координаты нормального вектора прямой;
координаты направляющего вектора прямой;

Определите, какой пространственной линии соответствует ее направляющий вектор касательной вида
Что означает данное условие
условие перпендикулярности прямой и плоскости.
условие параллельности прямых;
условие параллельности плоскостей;
условие перпендикулярности прямых;
условие перпендикулярности плоскостей;
Что характеризуют коэффициенты A,B уравнения прямой

Геометрия и топология — ответы на тесты Синергия
Пролистать наверх