Неверно, что определитель изменится при …
умножении всех элементов строки (столбца) на число, отличное от нуля;
перестановке двух строк (столбцов).
транспонировании матрицы
Матричная запись квадратичной формы имеет вид
Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей , равны …
3, -1.
-1, 3;
Присоединенная матрица строится из …
определителей.
миноров;
алгебраических дополнений
Матрицей квадратичной формы является матрица …:
Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: то система …
не имеет решений;
имеет единственное решение.
имеет бесконечное множество решений;
Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: то система …
имеет бесчисленное множество решений;
Определитель изменяет знак при …
перестановке двух строк.
вынесении общего множителя строки за знак определителя;
транспонировании;
Матричное уравнение AX=B , где A — невырожденная квадратная матрица, имеет решение …
Пусть A=(1 2) и , тогда определитель |AB| равен …
11
0
3
Квадратичная форма, матрица которой имеет вид , является … формой
отрицательно определенной.
положительно определенной;
неопределенной;
Матрица , равна матрице …
Невырожденное линейное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, существует …
только для квадратичной формы, определитель матрицы которой равен нулю.
для любой квадратичной формы;
только для квадратичной формы, определитель матрицы которой не равен нулю;
Пусть A — матрица порядка n*n, , тогда определитель |kA| равен …
C
kC;
Произведение двух матриц, имеющих порядок (mn) и (kl) , существует и является квадратной матрицей, если …
m=k, n=l
m=n, k=l
m=l, n=k
Если главные миноры квадратичной формы удовлетворяют условиям: , то форма …
неопределена.
отрицательно определена;
положительно определена;
Характеристический многочлен представляет собой определитель …
матрицы A линейного оператора ;
матрицы, образованной из A вычитанием произвольного числа из элементов
произвольной матрицы;
Собственные числа линейного оператора находятся из условия …
Координаты вектора
(-1,1)
(1,-1)
(0,-1)
Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: то система …
имеет единственное решение (a, b, c);
имеет бесконечное множество решений.
имеет единственное решение (c, a, b);
не имеет решений;
Квадратичная форма, матрица которой имеет вид , является … формой
неопределенной;
отрицательно определенной.
положительно определенной;
Транспонируя произведение матриц порядка (pq) и (qr) , получаем матрицу прядка …
(rp) (pr)
(qr) (qq)
Определитель матрицы равен нулю, если …
все строки матрицы различны;
один из элементов матрицы равен нулю.
имеются одинаковые строки;
Невырожденное линейное преобразование … число неизвестных квадратичной формы:
может уменьшить
может увеличить
не меняет
Базисом векторного пространства является … система векторов
линейно независимая.
линейно зависимая;
Если при решении системы линейных уравнений на некотором этапе преобразований расширенной матрицы образовалась строка, целиком состоящая из нулей, то следует …
прекратить вычисления;
не обращать на нее внимания.
исключить нулевую строку из последующих преобразований;
Матрица квадратичной формы может быть …
симметрической матрицей, порядок которой равен числу неизвестных.
произвольной квадратной матрицей, порядок которой равен числу неизвестных;
прямоугольной;
Определитель равен …
нулю.
положительному числу;
отрицательному числу;
Систему m уравнений с n неизвестными … решить по правилу Крамера
нельзя;
при m больше n можно.
можно;
Любая система из m векторов n-мерного векторного пространства линейно зависима, если …
m=n;
Однородная система линейных уравнений имеет единственное решение, если …
Обратная матрица определена для … матрицы
произвольной.
прямоугольной;
квадратной;
Координаты вектора при переходе к новому базису вычисляются с помощью …
матрицы обратной к матрице перехода;
произвольной матрицы.
матрицы перехода;
Произведение (A*B) при A=(1 1 1) и равно матрице …
(6).
(2 2 2)
Две матрицы равны, если …:
они состоят из одинаковых элементов, но стоящих на разных местах.
равны порядки матриц;
равны порядки матриц и равны их соответствующие элементы;
Для получения базисного решения необходимо задать …
нулевые значения базисным переменным;
произвольные значения свободным переменным.
нулевые значения свободным переменным;
Единичной матрицей называется …
квадратная матрица, определитель которой равен единице.
матрица, все элементы которой равны единице;
квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные – нулю;
По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над …
расширенной матрицей;
произвольно составленной матрицей.
матрицей из коэффициентов при неизвестных;
Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей , равны …
2, -4.
-2, 4;
Матрица , равна матрице …
Оператор называется линейным, если …
выполняется условие
выполняется условие
выполняется условие
Квадратичная форма является … формой
неопределенной;
отрицательно определенной.
положительно определенной;
Квадратичной форме канонического вида соответствует … матрица
диагональная.
прямоугольная;
треугольная;
Если то система m уравнений с n неизвестными …
имеет единственное решение;
имеет бесконечное множество решений.
не имеет решений;
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель …
может быть любым.
равен нулю;
отличен от нуля;
Если , то система векторов …
является базисом.
линейно зависима;
линейно независима;
Координаты вектора
(-1,1)
(-1,0)
(1,-1)
Определитель равен …
2
0
1
Совместная система AX=B n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если ранг матрицы А … n
больше.
меньше;
равен;
Для однородной системы линейных уравнений справедливо соотношение …
Квадратичная форма положительно определена, когда …
все ее главные миноры положительны;
хотя бы один главный минор равен нулю.
знаки главных миноров чередуются;
Матрица равна матрице …
11
Характеристическое уравнение n-ой степени может иметь …
n различных корней;
n одинаковых корней.
n не обязательно различных корней;
Квадратичной формой является алгебраическая сумма …
Минор и алгебраическое дополнение …
- это разные названия одной и той же величины
различаются на некоторую степень (-1). - это совершенно разные величины;
Каждому собственному вектору оператора соответствует …
бесконечное множество собственных чисел.
конечное число собственных чисел;
единственное собственное число;
Определитель равен …
нулю.
отрицательному числу;
положительному числу;
Произведение , где А – прямоугольная матрица порядка (mn) , является матрицей порядка … (nn)
(nm) (mn)
(m*m)
Если матрица , то матрица …
не существует.
существует;
Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей , равны …
0,0,3.
0,0,0;
3,-3,3;
Над элементами векторного пространства можно совершать …
только деление;
сложение и умножение на число.
все арифметические операции;
Произведение матриц является матрицей порядка …
(11) (31)
(13) (33)
Вектор имеет вид
Вектор имеет вид
Матрица и определитель …
- это разные названия одной и той же величины;
отличаются тем, что матрица – это таблица, а определитель – число.
отличаются тем, что определитель не может содержать нули;
Система векторов является …
базисом;
линейно зависимой.
линейно независимой;
Матрица , равна матрице …
Систему уравнений … решить по правилу Крамера
можно, но только при определенном значении определителя системы;
нельзя.
можно;
Координаты вектора
(3,-2)
(2,-3)
(3,1)
Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей , равны …
3 и -3.
1 и 3;
3 и 1;
1 и 1;
Система линейных уравнений называется определенной, если она …
имеет единственное решение.
не имеет решений;
имеет бесчисленное множество решений;
Матрица является … матрицей
невырожденной.
вырожденной;
Система линейных уравнений AX=B совместна и имеет единственное решение, …
независимо от величины определителя |A|
если определитель |A| отличен от нуля;
если определитель |A| равен нулю;
Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей , равны …
2 и -2.
2 и 0;
0 и 2;
выражение 2А+3Е при равно матрице …
Пусть А и В — квадратные матрицы порядка n, имеющие обратные матрицы, тогда равно …
Вектор имеет вид
Обратная матрица для …
не существует.
существует